PrOp 3 - VWO - natuurkunde

PrOp3 gaat over trillingen en golven, elektromagnetisme en licht. De PrOp bestaat uit 9 deelvragen. De titels:

1. Pooh !
2. Scoop
3. Hypnotisch
4. Ondertoon ?
5. Stroomschommel
6. Spoelgevallen
7. Lastrafo
8. Breking News
9. Fatal Refraction

1. Pooh !

Pooh

Winnie de Pooh hangt bij zijn baasje aan de schommel. Samen met het zitplankje vertegenwoordigt het gezellige stel een massa van 19,2 kg. Het massamiddelpunt bevindt zich ter hoogte van het zitplankje. De massa van de daaraan vastgeknoopte touwen mag je verwaarlozen.
Hiernaast zie je het eindeloze filmpje van hun schommelingen.

  1. Bepaal zo nauwkeurig mogelijk de frequentie van deze schommeling. Schrijf ook duidelijk op hoe je dat hebt gedaan en in welke browser je deze opdracht hebt bekeken (Internet Explorer, Firefox, Chrome, Opera, Safari, Mephisto ...)

    Via het filmpje kunnen we slechts een schatting maken over de lengte van de twee touwen waar de schommel aan hangt. In een bepaalde browser meet je echter een tijd van 2,68 s per complete schommeling.

  2. Bereken de lengte van de twee touwen waar de schommel aan is opgehangen.

    De touwen worden nu iets ingekort, tot 1,68 m lengte. Op het moment van een maximale uitwijking maakt elk touw bovenaan een hoek van 13,1° met de verticaal, de zogenaamde tophoek.

  3. Bereken de maximale snelheid die het verslingerde stel (in het laagste punt) zal hebben.

    We nemen aan dat de slingering ooit begon vanuit de ruststand, op tijdstip 0,0 s, met een beweging naar rechts, en met een amplitude van 55,0 cm.

  4. Bereken de fase en de uitwijking van de slingering t.o.v. de ruststand op tijdstip 17,4 s na de start.

naar boven

2. Scoop

Hiernaast zie je een oscillogram. Dergelijke plaatjes komen uit b.v. demo1 en demo2 van oscilloscopen op YouTube, voor de liefhebbers.
De tijdbasis is hier ingesteld op 5,0 ms/div.
De verticale gain (gevoeligheid of versterking) staat op 2,0 V/div.


  1. Bepaal de "top-top-spanning" van dit signaal.

  2. Bepaal de frequentie van deze trilling.

  3. Leg uit of je deze geluidsfrequentie kunt horen.

naar boven

3. Hypnotisch

Voor de volgende, geestverruimende vragen gebruiken we het golf-applet uit de rijke collectie van Walter Fendt.
Je ziet daarin het interferentiepatroon van twee golven, b.v. in water of geluid. De violette stip is een willekeurig punt in dit patroon. Die stip kun je met de muis verplaatsen.

  1. Sleep de stip van de centrale rode lijn naar de volgende rode lijn links. Hoe groot is nu het aangegeven weglengteverschil Δs dat de golven tot aan de stip hebben afgelegd, uitgedrukt in golflengtes ?

  2. Versleep de stip nu langs die rode lijn. Bekijk wat er met het weglengteverschil gebeurt. Wat doen de twee golven dus met elkaar op elke plaats langs de rode lijn ?

  3. Sleep de stip naar een van de blauwe lijnen en bekijk weer het optredende weglengteverschil. Wat doen de twee golven dus op elke plaats langs de blauwe lijn ?

  4. Leg uit waarom zelfs op de knooplijnen de geluidsintensiteit niet helemaal nul is, ook als je met een puntvormige sensor zou kunnen meten.

    Zet nu de golflengte in het applet op 3,7 cm.
    Geluid verzwakt quadratisch met de afstand. Verder komt een toename van 3 dB (in geluidsdrukniveau) overeen met een verdubbeling van de geluids intensiteit.
    Laten we aannemen dat de linker (geluids-)bron in het applet op één golflengte afstand van de bron tot 65 dB leidt; de rechter bron zetten we (denkbeeldig) stil.

  5. Bepaal het geluidsdrukniveau aan de linkerrand van het applet t.g.v. alleen de linker bron. Hint: pauzeer het applet op het moment dat er bij de linker bron net weer een nieuwe golf ontstaat.

naar boven

4. Ondertoon ?

Met het applet staande longitudinale golven kun je tonen bekijken die in een buis ontstaan. Die situatie is te vergelijken met verschillende "blaasinstrumenten".

De huilbuis
Een huilbuis is een flexibele kunststof buis die aan beide uiteinden open is. Dit prachtige speelgoed is 83,5 cm lang. Bij het rondslingeren krijg je tot liefst 5 boventonen te horen, afhankelijk van de draaisnelheid. De grondtoon kun je echter niet horen.

  1. Bepaal m.b.v. het applet of het aan de frequentie van de grondtoon kan liggen dat je die niet kunt horen.

  2. Leg uit hoeveel golflengten er bij de 5e boventoon in de huilbuis passen.

    Gebruik deze 5e boventoon om de volgende vraag te beantwoorden:

  3. Bereken de geluidssnelheid die in het applet is gebruikt.


    De orgelpijp
    Sommige orgelpijpen zijn aan een kant dicht en aan de andere open, zie figuur rechts: de gedekte orgelpijp.

  4. Bereken hoe lang een dergelijke orgelpijp moet zijn om een grondtoon van 200 Hz te kunnen maken.

naar boven

5. Stroomschommel

Een applet over de Lorentzkracht. Een stroomdraad in een magneetveld wordt door deze lorentzkracht opzij geduwd. De richting is te voorspellen met de LINKERhandregel (LHR).

Met het applet kun je dat mooi uitproberen; zie het als een ultieme test voor het (school-)examen waar ongetwijfeld weer de handjes zullen wapperen..

Klik eerst de twee vinkjes weg bij Stroomrichting en Magnetisch veld; alleen Lorentz-kracht staat nog aan. In het applet is de magnetische noordpool roodbruin weergegeven; groen is dus de zuidpool.
Volg nu met z'n tweeën (Partner en IK) het volgende programma:

  START
  n := 0;
  scoretotaal := 0;
  REPEAT
   IK kijk weg;
   Partner klikt willekeurig op "Ompolen stroom" en/of "Magneet draaien";
   IK voorspel de stroomrichting bij punt 1;
   IK voorspel de magnetische veldrichting bij punt 1;
   IK voorspel richting van lorentzkracht bij punt 1 op de draad;
   Partner klikt op Aan/Uit en noteert MIJN score (max. 3 pt), dus: (scoretotaal := scoretotaal + score);
   Partner klikt op Aan/Uit;
   Partner en IK verwisselen van rol;
   n = n + 1;
  UNTIL (n = 10) OR (scoretotaal >= 27)

  1. Noteer je twee persoonlijke lorentzgetallen: n en scoretotaal.

    Simuleer een wisselstroom door enkele keren op "Ompolen stroom" te klikken.

  2. Leg uit waarom het apparaat 'stroomschommel' heet.
naar boven


6. Spoelgevallen

Spoelen worden in veel verschillende apparaten toegepast, waarbij hun functies vaak verschillend zijn. We kijken naar een speciaal spoelgeval.

    LED it be ...
    De schakeling hiernaast bevat drie LED's. De twee weerstanden en de spoel hebben dezelfde weerstandswaarde.
    De schakelaar wordt gesloten.

  1. Leg uit welke LED's gaan branden en in welke volgorde (!).

  2. Leg uit wat er met welke LED gebeurt wanneer de schakelaar weer geopend wordt.
LEDschakeling
naar boven


7. Lastrafo

Met een las-apparaat kun je metalen delen aan elkaar lassen. Daarbij wordt plaatselijk het materiaal gesmolten door verhitting met een elektrische stroom. De kern van een las-apparaat is de transformator, kortweg lastrafo genoemd.

Een bepaalde lastrafo werkt op het lichtnet (230 V). Aan de secundaire spoel staat een veilige, effectieve spanning van 45 V.

  1. Bereken de windingsverhouding Np : Ns van deze lastrafo.

  2. Bereken de topwaarde van de geleverde wisselspanning.

    De stroomsterkte bij het lassen kan oplopen tot 140 A.

  3. Bereken het maximaal opgenomen vermogen van deze -met een rendement van 90% niet ideale- lastrafo.

lastrafo
naar boven


8. Breking News

Op de website van de Duitse professor Walter Fendt staat een mooi Java-applet over breking. Met behulp daarvan maak je de volgende opdrachten.

  1. Kies in het applet de overgang van lucht naar water, met een invalshoek van 72°. Hoe groot is dan de brekingshoek ? Laat met een snelle berekening zien of dat kan kloppen.

  2. Vergroot de hoek van inval tot 90°. Hoe groot wordt de brekingshoek, dat wil zeggen de grenshoek voor deze overgang ?

  3. Maak nu de omgekeerde overgang, van water naar lucht, en bepaal de grenshoek. Klopt dat met opgave b ?


    De brekende werking van lucht is meestal te verwaarlozen: n = 1,003 . Bij de overgang van en naar sterker brekende stoffen moet je echter rekening houden met beide brekingsindices (meervoud van -index). Daardoor moet de wet van Snellius aangepast worden:

    sin i / sin r = nr / ni

  4. Stel de overgang in van alcohol naar diamant. Laat aan de hand van een voorbeeld met een berekening zien dat de nieuwe brekingswet klopt.

applet breking
naar boven

9. Fatal Refraction

De nieuwe brekingswet van opgave 8d kun je toepassen bij een bijzonder natuurverschijnsel. Hete lucht heeft een kleinere brekingsindex dan koele lucht. Wanneer op een koele ochtend de zon het wegdek verwarmt, dan kan vlak boven het asfalt een heel dun en spiegelend laagje hete lucht ontstaan.

Licht dat van een voorwerp ver weg komt (b.v. de rode auto) en vanuit koele lucht op dit hete laagje valt, heeft dan een invalshoek die minstens even groot is als de grenshoek. Er treedt dus totale terugkaatsing op: een (omgekeerde) fata morgana !

We schatten de afstand tussen ons en het spiegelende wegdek op 200 m (de afstand naar de auto is 400 m).
Onze ooghoogte boven het wegdek bedraagt 1,70 m.
We nemen aan dat de dikte van het hete laagje lucht te verwaarlozen is. Ook gaan we ervan uit dat de rest van de lucht daarboven overal dezelfde (veel lagere) temperatuur heeft, met een brekingsindex van 1,0002918 voor rood licht.

  1. Maak een schets van deze situatie.

    We nemen aan dat in deze situatie de grenshoek nèt bereikt is; er treedt dus nèt totale terugkaatsing op.

  2. Bereken m.b.v. je schets de invalshoek voor deze situatie.

  3. Bereken nu de brekingsindex van de lucht in het hete luchtlaagje. Geef deze waarde met 7 cijfers achter de komma.
naar boven
fata morgana



naar VAVO matters