PrOp 2 - VWO - natuurkunde

Deze Praktische Opdracht nr. 2 gaat over de onderdelen...

 - Elektrische stroom - hoofdstuk 8 uit vwo4 kernboek B
 - Signaalverwerking - hoofdstuk 1 uit vwo5 kernboek
 - Kromlijnige bewegingen - hoofdstuk 2 uit vwo5 kernboek
 - Numerieke natuurkunde - hoofdstuk 3 uit vwo5 kernboek

De PrOp bestaat uit 10 onderdelen:
1. Safety first
2. Zonnecellulose
3. Schakelding
4. NorNed-kabel
5. R-go 2
6. Controlelampje
7. R-go 4
8. RoodStipje
9. Like A Satellite
10. Worp-speed



1. Safety first

Het verlichten van een stad is geen sinecure. Er moet met veel belangen rekening worden gehouden. Soms zijn die belangen tegenstrijdig. Het onderstaande (ingekorte) artikel komt uit De Gelderlander van 10 februari 2003. Het is geschreven door Eric Rijnen.

Meer licht voor meer veiligheid - lantaarns worden niet meer gedimd

NIJMEGEN · Om de veiligheid te vergroten, zal de straatverlichting in Nijmegen in de avond en nacht niet meer gedimd worden. Waar nu de verlichting na negenen op veel plaatsen met de helft teruggebracht wordt, blijven straks bijna overal de lantaarns op volle sterkte branden.

Toen vorig jaar in de stad kort na elkaar twee verkrachtingen plaatsvonden, kondigde burgemeester Ter Horst aan iets aan de donkere plekken in de stad te gaan doen.

De gemeente moet het doen met het reguliere budget voor straatverlichting, jaarlijks € 2,2 miljoen. Met dat geld denkt de gemeente een aantal donkere plekken dat nog niet is aangepakt, van meer verlichting te kunnen voorzien.

Ook worden voortaan alle lantaarns waarvan de lampen aan vervanging toe zijn, aangepast. Nu zitten er in de meeste lantaarns twee lampen, van 36 Watt. Een daarvan gaat om negen uur 's avonds uit, om energie te besparen. Straks zit in de meeste lantaarns alleen nog een peer van 55 Watt, die de hele avond en nacht aanblijft. Netto kost dat niet meer elektriciteit, heeft de gemeente uitgerekend {...}

Veiligheid gaat voor alles; toch gaan we de laatste bewering controleren ...
Neem aan dat het een winterdag is en dat de lantaarns van half zes 's avonds tot acht uur 's morgens branden.

  1. Bereken hoeveel energie (in kWh) tot nu toe per etmaal door één lantaarn werd verbruikt.

  2. Bereken nu ook wat de gemeente in de nieuwe situatie kwijt is aan elektrische energie per etmaal voor één lantaarn.

  3. We gaan ervan uit dat 1 kWh € 0,21 kost. De gemeente beweert dat ze met de nieuwe lampen goedkoper uit is, m.b.t. de kosten voor elektriciteit. Wat moet de gemeente Nijmegen nu voor 5000 lantarens per nacht meer/minder uitgeven dan eerst?

naar boven



2. Zonnecellulose

... is een aandoenlijke ziekte. Risicogroep en symptomen: bezitters van PV-systemen (Photo-Voltaic cells, oftewel zonnecellen) grijpen elke aanleiding beet om over hun troetelkind te verhalen. De aandoening is ongeneeslijk, edoch o.h.a. niet dodelijk i.v.m. de lage spanningen.

een PV-systeem van 440 Wp
V-I-kromme van een PV-cel

Elk paneel van de installatie op de foto is opgebouwd uit 162 cellen. Hiernaast zie je de spanning-stroom grafiek van één cel, bij een maximale opvallende lichtintensiteit (vol zonlicht, loodrechte instraling, heldere dag).

Kennelijk is het uitgaande vermogen afhankelijk van de afgegeven stroomsterkte.

  1. Bepaal het maximale geleverde vermogen van dit type cel.

  2. Bepaal het maximale geleverde vermogen van de hele installatie (zie foto).

    Buiten de dampkring van de aarde heeft het zonlicht een intensiteit van 1,37  kW/m², de zogenaamde zonneconstante. Op weg naar het aardoppervlak blijft daarvan nog slechts 56 % over, in optimale omstandigheden.
    Elk paneel op de foto is 85 cm breed en 122 cm hoog.

  3. Bereken het rendement van dit type PV-cel.

naar boven



3. Schakelding

Hiernaast zie je een nogal kleurige schakeling. Alle gegevens zijn in het schema vermeld. De opdrachten:

  1. Bereken de vervangingsweerstand van de complete schakeling.

  2. Bereken de stroomsterkte die de amperemeter aangeeft.

  3. Bereken de spanning die de voltmeter aangeeft.
naar boven



4. NorNed-kabel

In 1998 is tussen Noorwegen en Nederland een 550 km lange kabel door de Noordzee gelegd. Door deze kabel kunnen beide landen elkaar van elektrische gelijkstroom voorzien.
De ronde, geleidende kern van deze kabel bestaat uit koper en is 4,00 cm dik. De weerstand van de kabel is 7,44 Ohm.

  1. Bereken de soortelijke weerstand van het koper.

    Bij normale belasting loopt er een stroom van 1250 A door de kabel.

  2. Bereken de hoeveelheid warmte die de kabel per minuut afgeeft aan het zeewater.
de NorNed-kabel
naar boven



5. R-go 2

De R-go 2 is een hippe koffiekoeler die ook nog eens accu`s kan opladen. Het apparaat werkt op de USB-aansluiting van PC of notebook. USB-poorten leveren een stabiele spanning van 5,00 V.

De veelgebruikte NiMH-accu`s (oplaadbare batterijen, zie foto) hebben in geladen toestand een spanning van 1,28 V. Wanneer de spanning tijdens gebruik onder 1,00 V daalt, is het tijd om ze weer op te laden.
Daarvoor bevat de R-go 2 vier gelijke schakelingen waarvan er één rechtsonder is weergegeven.

Als diode worden hier groene LED's gebruikt. Je kunt dus ook meteen zien of de ingelegde accu goed contact maakt. Een groene LED geleidt stroom bij een spanning van 1,80 V in doorlaat-richting, vrijwel onafhankelijk van de doorgelaten stroomsterkte.
Voor het laden van een AA-accu (model penlite of mignon) is een stroomsterkte van 15 mA gewenst.

  1. Bereken de waarde die de weerstand R in de schakeling moet hebben om een lege accu van 1,00 V met 15 mA laadstroom op te laden.

  2. Leg uit of/hoe de laad-stroomsterkte verandert naarmate de accu voller raakt.


    De AA-accu's op de foto hebben capaciteiten van 1800 cq. 2700 mAh.

  3. Bereken hoeveel energie de R-go 2 moet leveren om deze vier accu's te laden.

de R-go 2 in volle actie

de laadschakeling

naar boven



6. Controlelampje

Een draagbare radio werkt op vier in serie geschakelde batterijen van 1,5 V. Als er energie aan de batterijen wordt onttrokken, daalt de spanning langzaam.

Op de radio zit een controlelampje (een LED) dat gaat knipperen als de batterijen vervangen moeten worden. Dat moet gebeuren als de spanning tot 5,2 V is gedaald. Om de spanning te meten, is in de radio een spanningsdeler op de batterijen aangesloten, zie de figuur hiernaast.

De spanning V1 over weerstand R1 is het ingangssignaal voor een automatische schakeling. Deze schakeling zorgt ervoor dat de LED uit is als de spanning over de batterijen groter is dan 5,2 V en knippert als die spanning 5,2 V of lager is.

Voor het verwerken van het ingangssignaal bevat de schakeling onder meer een comparator, zie de figuur hiernaast.
In de figuur zijn ook de LED, een pulsgenerator en een aansluiting voor 'aarde' of 'massa' getekend. Overige benodigde componenten zijn niet getekend.


opdrachtNeem de figuur over en teken daarin een automatische schakeling die aan de gestelde voorwaarden voldoet. Geef een toelichting over de instelling van de comparator.

naar boven



7. R-go 4

De R-go 4 kan meer dan alleen koffie koelen en accu's laden; hij heeft namelijk een ingebouwde 8-bits AD-omzetter. Zijn energie betrekt de R-go 4 uit een USB-aansluiting of uit het bekende systeembord; beiden werken op 5,00 V.

M.b.v. een keuzeschakelaar kun je de analoge spanningen meten van ...
→ een ingebouwde lichtsensor
→ een ingebouwde temperatuursensor
→ een ingebouwde variabele spanningsbron
→ een sensor op het systeembord
→ de accu die net geladen wordt

    Eén van de accu's is bijna opgeladen. Bij meting met de AD-omzetter blijkt dat hij een spanning heeft van 1,35 V.

  1. Bereken in welke binaire code een spanning van 1,35 V wordt omgezet door deze 8-bits AD-omzetter.

    De temperatuursensor in de R-go 4 bestaat uit een serieschakeling van een NTC en een vaste weerstand van 25 kΩ, zie de figuur.

    De spanning over de vaste werstand wordt gemeten door de AD-omzetter. Op de foto geven de brandende, rode LED's de 'hoge' bits van de binaire code weer. Het laagste bit (2°) staat rechts.

  2. Bereken de weerstandswaarde van de NTC bij deze meting.
koffiekoeler R-go 4
sensorschakeling met NTC
naar boven



8. RoodStipje

Stijn doet onderzoek naar de draaisnelheid van een CD. Hij zet een rode stip op de buitenrand van een audio-CD. Dan plaatst hij de schijf in een opengewerkte CD-speler, zie de foto.

Met een stroboscoop-lamp vindt hij enkele flits-frequenties waarbij één of meerdere rode stippen lijken stil te staan. In de bijgevoegde tabel staan Stijns bevindingen.
CD's hebben een diameter van 120 mm. Het gat in het midden heeft een diameter van 15 mm.

  1. Bepaal m.b.v. de tabel de omlooptijd van deze CD.

  2. Bereken nu het toerental van de CD (in rpm).

    Tot Stijns verbazing heeft een andere audio-CD een omloop frequentie van 7,8 Hz.

  3. Bereken de hoeksnelheid van deze CD.

    Zoals eerder vermeld, zit de rode stip bij de buitenrand van de CD.

  4. Bereken hoeveel keer groter of kleiner de middelpuntzoekende kracht is dan de zwaartekracht op het cilindervormige stukje kunststof onder de rode stip. Maak daarbij gebruik van je antwoord op vraag c.

    In een wat minder bekend sprookje vliegt RoodStipje plotseling van een draaiende CD af. Laten we aannemen dat de snelheid van Roodstipje op dat moment 3,0 m/s bedraagt. De bovenkant van de draaiende CD bevindt zich 3,9 cm hoger dan Stijns werktafel.

  5. Bereken de horizontale afstand die RoodStipje nog aflegt alvorens de werktafel te raken.

    Uit de horizontale en verticale snelheid kun je op elk moment van de vlucht ook de hoek berekenen die de baan maakt.

  6. Bereken de hoek (met het tafelblad) waaronder RoodStipje op de werktafel terecht komt.
meet-opstelling





frequentietabel
naar boven



9. Like A Satellite

Geostationaire satellieten draaien hun cirkelbanen op een vaste plek boven de evenaar in exact 24 uur.

  1. Bereken de baanstraal van een geostationaire satelliet, en de hoogte boven het aardoppervlak.

  2. Bereken de baansnelheid van een dergelijke satelliet.

    Een bekend vraagstuk uit de natuurkunde is Newtons berg. Sir Isaac staat op een heuvel met verwaarloosbare hoogte.
    Hij schiet een kogel in horizontale richting weg. Alle luchtwrijving mag je verwaarlozen.

  3. Bereken de snelheid die deze "satelliet" moet hebben om cirkelvormige rondjes om de Aarde te draaien.
Links:
Newtons Mountain (met 1 m/s = 2,23693629 mph)
Nena's Satellite
naar boven



10. Worp-speed

Met het simulatie-programma 'Worpen' kun je bewegingen onderzoeken van bolvormige voorwerpen. Zelfs wrijving in lucht of water vormt geen probleem. Het programma is geschreven in de modeltaal 'Turbo-Pascal'.

Een stuk van de broncode kun je hier als tekstbestand bekijken. In dit voorbeeld beweegt een ijzeren kogeltje door lucht.

  1. Bereken de horizontale component van de beginsnelheid van het kogeltje volgens dit model.

  2. Met hoeveel krachten in horizontale richting houdt het model rekening, en welke krachten zijn dat waarschijnlijk ?

    In verticale richting houdt het model ook rekening met de 'opwaartse kracht' uit de wet van Archimedes. Die kracht zorgt voor het drijfvermogen van schepen in water; maar ook in lucht werkt die kracht, goed te zien bij een ballon.

  3. Waaruit blijkt dat de opwaartse kracht volgens het model ook werkelijk omhoog wijst?

  4. Leg uit waarom in regel 28 de uitdrukking Abs(vy) is opgenomen.

  5. In welke situatie(s) stopt het programma ?
naar boven
broncode van 'Worpen'



naar VAVO matters