PrOp 1 - VWO - natuurkunde

Dit is de PrOp van de eerste periode. PrOp1 gaat over beweging, kracht en moment, de wetten van Newton, arbeid en energie, vermogen en rendement. De PrOp bestaat uit ca. 10 deelvragen. Daaronder bevinden zich ook enkele vragen over hoofdstuk 1, de basisvaardigheden.
Voor het tijdstip van inleveren zie de studiewijzer.De titels:

1. Signivakantie
2. Antilope geen lui paard
3. A gent B boef
4. Hagelslag
5. Afwas
6. Saturn-V
7. Polshoogte
8. Magniet
9. BurnOut
10. Tuig

1. Signivakantie

Maak de volgende opgaven en vermeld de uitkomsten met het juiste aantal significante cijfers;
één cijfer teveel of te weinig? Daar decimalen wij wel om...

  1. De dichtheid van stookolie is 9,5·102 kg/m3. Bereken het volume van 3,0 ton stookolie in m3.

  2. Een hardloper loopt in 1,0 uur tijd een afstand van 18,3 km. Bereken zijn snelheid in m/s.

    De meterstand van een kWh-meter wordt op twee tijdstippen afgelezen.
    De foto geeft de meterstand in de ochtend weer. 's Avonds is de stand 2604,3 kWh.

  3. Welke minimale en maximale waarde kan de werkelijke hoeveelheid afgenomen energie bedragen?





  4. Stel de zoomfactor van het beeldscherm op 100%. Bepaal het totale oppervlak van de drie figuren hiernaast. Denk aan het aantal significante cijfers.

  5. De formule voor kinetische energie luidt: Ek=½·m·v2. Bepaal uit deze formule de eenheid voor kinetische energie in grond-eenheden van het SI (dus niet in de samengestelde eenheid die in tabel 4 van Binas staat).

    Door de astronauten van Apollo 11 is op de maan een spiegel neergezet. Die werd onder andere gebruikt om de exacte afstand tot de maan te bepalen.

  6. Bereken hoe lang een laserstraal vanaf de Aarde erover doet om via de spiegel weer terug op Aarde te komen.
kWh-meter
oppervlak bepalen



2. Antilope geen lui paard

Een jachtluipaard besluipt een kudde antilopen. Plotseling merkt één van de antilopen het roofdier op en de kudde gaat er zo hard mogelijk vandoor. Tegelijk zet het jachtluipaard de achtervolging in.

In boeken en op internet kun je gegevens vinden over de maximumsnelheden van dieren, hoe snel ze die bereiken en hoe lang ze die volhouden.
We hebben ervoor gekozen om deze gegevens naar (v, t)-diagrammen te vertalen, zie hiernaast.

  1. Bepaal de voorsprong die de achterste antilope van de kudde minstens moet hebben om uit de klauwen van het jachtluipaard te blijven.
v,t-grafieken



3. A gent, B boef

Bij een stoplicht op de stoep staat agent(A) op een motorfiets te surveilleren.
Op tijdstip t = 0,0 s rijdt boef(B) met een constante snelheid van 72 km/h door het rode stoplicht langs de agent. Exact 4,0 s later (schrik, ongeloof, motor starten, wachten op groen) zet agent(A) de achtervolging in.
Hij versnelt van 0 naar 100 km/h in 5,6 s. Daarna houdt hij deze snelheid totdat boef(B) is ingehaald.

  1. Schets de grafieken van beide heren in één v,t-diagram.

  2. Bereken hoeveel seconden agent(A) erover doet om boef(B) in te halen.

  3. Bereken op welke afstand van het stoplicht het inhalen plaatsvindt.



4. Hagelslag

Bij een stevige onweersbui ontstaan soms zware hagelstenen, zogenaamde duiveneieren (zie foto en meer). Na een val van grote hoogte kan hun 'impact' behoorlijk verwoestend en zelfs levensgevaarlijk zijn. In deze vraag gaan we drie scenario's doorrekenen.

  1. Bereken de snelheid die een hagelsteen zou hebben na een vrije val vanaf 800 m hoogte.

    In werkelijkheid speelt de luchtwrijvingskracht een belangrijke rol. Deze kracht is te berekenen met de formule:
        Flw = ½·ρ·cw·A·v2 . Daarbij is ...

      - ρ de dichtheid van lucht,
      - cw de luchtwrijvingscoëfficiënt (voor een kogelvorm is dat 0,45)
      - A het windvangend oppervlak van de hagelsteen.

    We nemen voor de hagelsteen een diameter van 5,0 cm.

  2. Bereken de eindsnelheid die een dergelijke hagelsteen zal bereiken.

    Veel minder impact heeft een ander model vallende watermassa: mist. Wel lijkt het vreemd dat deze minuscule kogeltjes van water vrijwel stilhangen in de lucht. Ook op deze massa's werkt immers de zwaartekracht. De oplossing voor dit mist-erie is alweer: de luchtwrijvingskracht !

  3. Bereken de eindsnelheid die een waterdruppel met diameter 0,010 mm zal bereiken.
duivenei



5. Afwas - een moment voor jezelf

Afwassen met de hand is niet meer van deze tijd. Het heeft echter ook aangename bijwerkingen: behalve een schone vaat schenkt het de mens warme handen, een zachte huid, creatieve gedachten en een moment voor zichzelf.

In de figuur hiernaast zie je het zijaanzicht van een afdruiprek met daarin een bord.
Het lege rek heeft een massa van 295 g.

Van de 4 voetjes van het rek zijn alleen de twee voorste voetjes A en B te zien; ook daarachter bevinden zich uiteraard twee voetjes A en B.

In de figuur zijn de afstanden van het voetje B tot de zwaartepunten van het rek (Zr) en van het bord (Zb) aangegeven.
In deze situatie zal het afdruiprek nèt niet kantelen.

  1. Bereken de massa van het bord.

    Het bord wordt vervangen door een ander bord met een massa van 480 g. Voor alle zekerheid wordt op het afdruiprek ook nog ergens een drinkglas met een massa van 128 g geplaatst. Daardoor ontstaan bij de voetjes A twee normaalkrachten die samen 0,831 N bedragen.
  2. Bereken de grootte van de twee normaalkrachten samen die bij de voetjes B op het afdruiprek werken.
af was ik maar...



6. Saturn-V

De Apollo 11 missie naar de maan werd uitgevoerd met een Saturn-V draagraket. Deze raket brengt de ruimtereizigers in een baan om de Aarde en van daar uit naar de maan.
De Saturn-V bestaat uit drie trappen. Op het moment dat de Saturn-V een hoogte van 67 km bereikt, is de eerste (brandstof-)trap leeg. De raket heeft dan een massa van nog 'maar' 6,31·105 kg (tegen 28·105 kg bij de start...).


  1. Bereken eerst de valversnelling op 67 km hoogte en dan de zwaartekracht Fzop de Saturn-V op deze hoogte.

    Behalve de zwaartekracht werken ook nog de stuwkracht Fst en de luchtwrijving Flw op de raket. Op 67 km hoogte bedraagt de dichtheid van de lucht nog slechts 0,0085 % van de waarde aan het aardoppervlak; daarom is Flw relatief klein, ondanks de enorme snelheid die de Saturn-V dan heeft: 2,29·103 m/s.
    De luchtwrijvings-coëfficiënt voor de raket is 0,75. De raket heeft een diameter van 10,0 m.

  2. Laat met een berekening zien dat Flw te verwaarlozen is t.o.v. de zwaartekracht.


    Op 67 km bedraagt de stuwkracht 34,3 MN. Deze Fst maakt dan een hoek van 22 ° met de horizontaal, zie de afbeelding. De groottes van de krachten zijn in de schets niet op schaal.

  3. Bereken de grootte en richting van de resulterende versnelling op de Saturn-V. Geef de richting weer als hoek met de horizon.
Saturnus V raket
de krachten op Saturn-V



7. Polshoogte

Jelena doet aan polsstokhoogspringen. Haar sprong eindigt met het neerkomen op een dikke matras.
In de figuur hiernaast is het verloop van de veerkracht Fv van de matras weergegeven tijdens zowel het neerkomen als het terugveren van Jelena. Hierbij is u de verplaatsing van de bovenkant van de matras t.o.v. de ruststand. Jelena heeft een massa van 80 kg.

De oppervlakte onder grafiekdeel A komt overeen met 2,9·103 Nm; de oppervlakte onder grafiekdeel B komt overeen met 1,0·103 Nm.

  1. Leg uit of grafiekdeel A het neerkomen of het terugveren van de matras weergeeft.

    Op het moment dat Jelena de matras raakt, is haar snelheid 8,0 m/s. Na terugveren komt Jelena weer los van de matras als u = 0.

  2. Bereken de kinetische energie die Jelena heeft op het moment dat zij bij het neerkomen de matras raakt.

  3. Leg uit waarom de uitkomst bij opgave b kleiner is dan de waarde die voor de oppervlakte onder grafiek A is opgegeven (2,9·103 Nm).

  4. Bereken de snelheid van Jelena op het moment dat zij weer loskomt van de matras.
kracht en uitrekking



8. Magniet

Saskia wil in de klas een zelfbedachte methode demonstreren om de afstotende kracht tussen twee magneten te bepalen. Ze verwacht dat als ze de ene magneet in de glazen buis laat vallen (zie figuur links), dat deze dan boven de andere magneet zal blijven zweven.

botsen de magneten?

Als de vallende magneet de onderste magneet raakt, zal de buis misschien kapot gaan. Saskia denkt echter dat de afstotende kracht voldoende arbeid verricht om de vallende magneet tijdig te stoppen.
Ze heeft een grafiek (zie rechts) die deze afstotende kracht F geeft, als functie van de afstand r tussen de middens van de twee magneten.

De magneten wegen elk 60 g en zijn 6,0 cm hoog. Voor andere afstanden zie de liniaal uit de linker figuur.

afstotende kracht als functie van de afstand
opdrachtLeg met berekeningen uit of de twee magneten elkaar zullen raken.

Als je wat ervaring hebt met integraalrekening, neem dan in plaats van de grafiek de formule:
F,r-functie
(F in Newton en r in meter)



9. BurnOut

De zon straalt al 4,5 miljard jaar met een vrijwel constant vermogen haar energie de ruimte in. Een klein gedeelte van deze energie komt bij de aarde aan. Uit metingen blijkt dat de zogenaamde zonneconstante cs een waarde heeft van 1,37·103 W/m2; er komt dus bij de rand van de aard-atmosfeer op elke m2, elke seconde 1,37·103 J aan energie binnen vanaf de zon.

  1. Bereken het vermogen dat de zon uitstraalt.

    De ontdekking dat de zon haar energie uit kernfusie betrekt, is nog niet oud. Vóór die tijd waren er heel andere theorieën over de energiebron van de zon. Zo was er o.a. het idee dat de zon helemaal uit steelkool bestaat die langzaam opbrandt.
    Steenkool heeft een dichtheid van 1,3·103 kg/m3, volgens BINAS. Daar vind je ook gegevens over de afmetingen van de zon.

  2. Toon aan dat de massa van een steenkool-zon heel goed overeenkomt met de massa van de echte zon volgens BINAS.

    Alweer volgens BINAS heeft steenkool een stookwaarde van 29 MJ/kg.

  3. Bereken hoeveel jaren lang een zon gemaakt uit steenkool zou kunnen branden.

    In het sterrenbeeld Orion staat de ster Betelgeuze; op de foto vind je de ster linksboven.
    Betelgeuze is een zogenaamde 'rode superreus', met een 1180 keer grotere diameter dan onze zon (die niet meer is dan een 'gele dwerg'). Men heeft berekend dat de ster Betelgeuze binnen nu en hooguit enkele tienduizenden jaren zal ontploffen als een 'supernova'.
    Tijdens de supernova-ontploffing zal Betelgeuze in één seconde evenveel energie produceren als onze zon gedurende haar hele levensduur van ca. 10 miljard jaar...

  4. Bereken het vermogen van Betelgeuze op het moment van haar ontploffing.
de zon
sterrenbeeld Orion met Betelgeuze linksboven



10. Tuig

Lisa gaat trampolinespringen op een bungee-trampoline. Lisa krijgt een tuigje om waaraan twee elastische koorden zijn vastgemaakt.
De elastische koorden zitten vast aan staalkabels. Deze kabels worden door een elektromotor om een haspel gewonden. Daardoor wordt Lisa langzaam verticaal omhooggetrokken totdat ze een flink stuk boven de trampoline stil hangt.

Elk elastisch koord heeft een veerconstante van 120 N/m en wordt vanuit ontspannen toestand 3,1 m uitgerekt. Het zwaartepunt van Lisa gaat hierbij 2,3 m omhoog.
De massa van Lisa met haar tuigje is 48 kg.

  1. Bereken de arbeid die de elektromotor hiervoor moet verrichten.






    De situatie waarbij Lisa stil hangt is schematisch weergegeven in de tweede figuur.

  2. Bepaal met behulp van een constructie in de tweede figuur de grootte van de kracht in één elastisch koord.


    Je kunt de 2e en 3e figuur ook afdrukken.











    Vervolgens wordt Lisa door een helper omlaag getrokken totdat haar voeten de trampoline raken en zij zich kan afzetten. Na een aantal keren afzetten maakt Lisa hoge, verticale sprongen. Zij komt hierbij niet boven de stellage uit.
    Van de sprongen worden met een videocamera opnamen gemaakt. Op grond hiervan is een (v,t)-grafiek gemaakt van het zwaartepunt van Lisa. Zie de derde figuur.

  3. Bepaal met behulp van de figuur het maximale hoogteverschil van het zwaartepunt van Lisa tijdens één sprong.
bungee-trampoline
Lisa in het tuigje
v,t-diagram






naar VAVO matters