PrOp 2 - HAVO - natuurkunde

Deze Praktische Opdracht gaat over de onderwerpen Technische automatisering (hoofdstuk 1 uit kernboek havo 5), over Kracht, arbeid en energie (hoofdstuk 4 uit kernboek havo 4A), en over Warmte en energie (hoofdstuk 3 uit kernboek havo 5). Maak bij de vragen 1 t/m 5 gebruik van onze systeembord-website, voor uitleg, voorbeelden, vragen en antwoorden. Op die site kun je ook een virtueel systeembord downloaden.

Alle antwoorden voor deze PrOp kun je handig op de systeembord-kopie uitwerken. Druk enkele exemplaren af. Ook goed te gebruiken voor oefeningen.

Het laatste tijdstip van inleveren vind je in de studiewijzer.


PrOp 2 bestaat uit 14 onderdelen, gesorteerd per hoofdstuk:

1. Spoorwegovergang
2. Alarm
3. Sproei-installatie
4. Zwembad
5. AD-omzetter
6. Sprint
7. In de goot
8. Op de trap
9. Op die fiets !
10. Peanuts
11. Botsing ?
12. Collecteren ...
13. Koffietijd
14. Wit heet: afdaling


1. Spoorwegovergang

Als een trein een overweg passeert, wisselen twee rode knipperlichten elkaar af. In de ruststand brandt één van de lichten.

Er zijn verschillende manieren om zoiets met een systeembord te ontwerpen. Hier maken we gebruik van een drukknop (die we b.v. als 'sensor' onder de rails bevestigen). Daarmee kunnen we de komst van een trein simuleren.

  • Als de drukknop een hoog signaal geeft (d.w.z. dat er een trein aankomt) knippert LED 1 in tegenfase met LED 2.

  • Als de drukknop een laag signaal geeft, gaat LED 1 uit en brandt LED 2 zonder te knipperen.
opdrachtOntwerp een systeem dat aan deze eisen voldoet.
Maak in je schema / tekening gebruik van de componenten
van het standaard systeembord.




2. Alarm

Een winkelier wil bij zijn winkeldeur een alarminstallatie plaatsen. Hij wil dit alarm m.b.v. drukschakelaars kunnen in- en uitschakelen (zodat het overdag niet werkt).

Het alarm moet een geluidssignaal afgeven als een mens binnen een straal van twee meter van de winkeldeur komt.

Hiernaast zie je de ijkgrafiek van de gebruikte IR-sensor.


opdrachtTeken van deze alarminstallatie een schakelschema.
ijkgrafiek van IR-sensor



3. Sproei-installatie

De heer Sluiters wil het grasdak op zijn woonboot automatisch besproeien als de grond te droog wordt. Hij beschikt over een vochtigheidssensor die een hogere spanning afgeeft naarmate de grond vochtiger is.

Het signaal dat de sensor afgeeft, wordt verwerkt in een verwerkerschakeling. De sproei-installatie wordt in werking gesteld als de uitgang van de verwerkerschakeling "hoog" is.

Er zijn enkele verwerkingscomponenten nodig om de vereiste schakeling te bouwen.

opdrachtMaak een lijstje van componenten die de heer Sluiters moet aanschaffen
om zijn sproei-installatie te kunnen bouwen.




4. Zwembad

Aan het water in een zwembad worden onder andere de volgende twee eisen gesteld:

  • De temperatuur van het water moet ongeveer 23 graden Celsius zijn.
  • Er mogen in 1 m3 water maximaal 7 vuildeeltjes zitten (haarbandjes, pleisters, bladeren van bomen etc.).

Van de temperatuursensor is bekend dat hij bij 23 °C een spanning van 2,0 V afgeeft, en dat bij oplopende temperatuur ook de spanning oploopt.

  1. Ontwerp een schakeling die de temperatuur van het water regelt m.b.v. een verwarmingselement.


    Om te controleren of er niet teveel vuildeeltjes in het water zitten, is een buis in het water geplaatst. Door deze buis stroomt 1 m3 water per uur.

    Met behulp van een lichtsensor kan het aantal vuildeeltjes in dit water worden geteld: als er een vuildeeltje voor de lichtsensor komt, zakt de afgegeven spanning van de sensor tot onder de 2,2 V.

    Als er meer dan 7 vuildeeltjes in het water zitten, moet een controlelamp gaan branden. De schakeling moet met de hand ge-reset kunnen worden. Telkens na 1 uur meten stopt de pomp door een schakelklok automatisch; daarvoor hoef je als ontwerper dus niet te zorgen.

  2. Ontwerp de beschreven schakeling die aangeeft wanneer het water ververst moet worden.




5. AD-omzetter

Op het systeembord bevindt zich ook een AD-omzetter. Deze omzetter wordt op de systeembord-website uitvoerig besproken. Lees die uitleg en maak dan de volgende opdrachten.

  1. Leg in eigen woorden uit wat met de "resolutie" van een AD-omzetter wordt bedoeld.

    Een 8 bits AD-omzetter maakt van een analoge spanning tussen 0,00 V en 5,00 V
    een binaire code tussen de waarden 0000 0000 en 1111 1111.

  2. Bereken in welke binaire code een spanning van 1,23 V wordt omgezet door deze AD-omzetter.



6. Sprint

Een wielrenner met een massa (inclusief fiets) van 75 kg, vertrekt uit stilstaande start. Hij ontwikkelt een horizontale stuwkracht van 400 N over de eerste 20 m, terwijl de gemiddelde wrijvingskracht 100 N is.

  1. Teken alle krachten die op de wielrenner werken en bepaal hun grootte.

  2. Bereken de arbeid die de stuwkracht van de wielrenner bij deze beweging over 20 m verricht.

  3. Bereken de arbeid die de wrijvingskracht daarbij verricht.

  4. Bereken de arbeid die zwaartekracht bij deze beweging verricht.

  5. Bereken de kinetische energie die de wielrenner na 20 m bezit.

  6. Bereken de snelheid die de wielrenner dan heeft.



7. In de goot

In een goot laat men een kogel van 140 g heen en weer rollen. Telkens als de beweging van richting omkeert, zet men een potloodstreepje op de baan bij het omkeerpunt. Achteraf kan men dan het volgende opmeten:

  • het startpunt ligt 16,4 cm boven de tafel
  • het eindpunt ligt 11,3 cm boven de tafel
  • de kogel is dan 10x heen en weer gegaan
  • de kogel heeft daarbij 8,74 m afgelegd
  1. Bereken de zwaarte-energie van de kogel t.o.v. de tafel in het startpunt.

  2. Bereken de zwaarte-energie in het eindpunt.

    Het verlies aan zwaarte-energie wordt veroorzaakt door de wrijving. Zonder wrijving zou het kogeltje steeds even hoog in de goot tot stilstand komen. De wrijving onttrekt dus energie aan het kogeltje. We zeggen dan dat de wrijvingskracht negatieve arbeid verricht.

  3. Bereken de arbeid die de wrijvingskracht heeft verricht.

  4. Bereken de grootte van de gemiddelde wrijvingskracht die de kogel door de goot ondervindt.



8. Op de trap

De trap van ons schoolgebouw telt 24 treden. Elke trede is 18,2 cm hoog.
Een vermoeide docent doet er op maandagochtend 26 s over om deze trap naar de eerste verdieping te beklimmen.

  1. Bereken hoeveel energie de docent daarvoor nodig heeft. Vermeld ook welke aanname je hebt moeten maken om dit te kunnen berekenen.

  2. Bereken het gemiddelde vermogen dat de docent tijdens het traplopen heeft geleverd.


    Uiteraard is een frisse leerling tot véél meer in staat. Op 31 oktober 2010 vestigde Burak (73 kg) het huidige record: 3,93 s.

  3. Bereken het gemiddelde, nuttige vermogen van Burak tijdens zijn recordrace.


    Menselijke spieren halen hun energie uit de verbranding van glucose. Het rendement van deze omzetting is 25 %.

  4. Bereken nu het opgenomen vermogen tijdens Buraks traplooprace.



9. Op die fiets !

De Mont Ventoux is een indrukwekkende berg van 1912 m hoogte in Zuid-Frankrijk. Elke serieuze wielrenner moet hem een keer beklommen hebben.
Een frisse docent begint aan de klim in het dorpje Malaucène, op 377 m hoogte. Hij doet er 1 h, 56 min en 13 s over om de top te bereiken. Deze sportieveling heeft samen met zijn fiets een massa van 78 kg.

  1. Bereken het gemiddelde (nuttige) vermogen tijdens de klim.

    Het extra benodigde vermogen vanwege de wrijvingskracht voor een fietser is bij een dergelijke snelheid ca. 50 W.
    De klim is 21,2 km lang.

  2. Bereken de gemiddelde wrijvingskracht tijdens de klim.

    De afdaling gaat via de zuidelijke route naar het dorpje Bédoin (onderweg worden diverse auto's ingehaald ...).
    Het dorpje ligt op 300 m hoogte.
    Laten we voor één keer aannemen dat er geen wrijving was:

  3. Bereken de snelheid in km/h die de docent bij aankomst in Bédoin zou hebben als hij niet hoefde te remmen ...



10. Peanuts

Je wilt van je hobby je beroep maken: met fietsen geld verdienen door trappend elektriciteit op te wekken.
Laten we aannemen dat je gedurende een werkdag 8,0 uur lang met een vermogen van 216 W een dinamo kunt aandrijven. Een goede dinamo heeft een rendement van 86 %.
Voor 1,0 kWh opgewekte stroom krijg je van het energiebedrijf 7,4 cent uitbetaald.

  1. Bereken hoeveel geld je trappend in één werkdag kunt verdienen.

    Natuurlijk moet je zelf ook energie opnemen uit voedsel: pindakaas!
    In 1,0 g pindakaas zit volgens de fabrikant 26,8 kJ energie. Omzetting in de spieren gaat weer met 25 % rendement. Een pot pindakaas van 350 g kost bij AH € 1,59.

  2. Bereken hoeveel geld je per werkdag aan pindakaas kwijt bent om op die manier elektriciteit op te wekken.



11. Botsing ?

Een auto rijdt op een rechte weg door een woonwijk. Plotseling ziet de bestuurder een kind oversteken, op ca. 25 m vóór de auto.

Na een reactietijd remt hij krachtig totdat de auto stilstaat. De totale massa van de auto is 1960 kg.




In de figuur is het v,t-diagram van de auto gegeven, vanaf het moment t = 0 s dat de bestuurder het kind ziet oversteken.

  1. Bepaal de reactieafstand van de auto.

  2. Bepaal de stopafstand van de auto: vindt er een botsing plaats?

    We gebruiken de wet van arbeid en kinetische energie voor de volgende opdracht:

  3. Bepaal de grootte van de remkracht tijdens het remmen.

    De maximale remkracht hangt niet alleen van de remmen af. Als de wielen bij het remmen blokkeren en de auto gaat glijden in plaats van rollen, werken de remmen immers prima.
    Het wegdek is meestal een nog belangrijker factor voor de lengte van de remweg. In het staafdiagram hiernaast zie je welke invloed het oppervlak van de weg heeft op de maximale remkracht.

  4. Trek een conclusie over het wegdek van de woonwijk waar onze automobilist zojuist een noodstop heeft moeten maken.





12. Collecteren ...

... moet je leren. Op de foto hiernaast zie je hoe een zonnecollector op een pannendak wordt bevestigd. Na de montage is hopelijk alles weer waterdicht...

Er zijn verschillende typen zonnecollectoren. Het doel van al deze typen is hetzelfde: stralingsenergie van de zon wordt in de collector omgezet in warmte. Die warmte wordt gebruikt om water te verwarmen. Meestal gaat het daarbij om tapwater voor badkamer en keuken.

Meer informatie over typen en toepassingen van zonnecollectoren is op internet te vinden, b.v. bij 'Milieu Centraal'. Ook op de site van je na-docent staat de zonnecollector helemaal bovenaan.

Hoe het systeem van een standaard zonnecollector in elkaar zit, zie je in de tekening rechts. Over een dergelijk model gaat de volgende opdracht.

Het voorraadvat van een bepaalde collector is gemaakt van koper. Het vat heeft een massa van 7,20 kg. Er zit 0,12 m³ water in dit vat.

  1. Laat met een berekening zien dat de warmtecapaciteit van het vat met het water 5,0·10² kJ/K bedraagt.


    Van het invallende zonlicht wordt een gedeelte door de collector omgezet in warmte.
    Het voorraadvat wordt daardoor in 70 minuten verwarmd van 18,0 naar 25,5 °C. Neem voor de volgende vraag aan dat er geen warmteverlies bij het vat optreedt.
    Het invallende zonlicht heeft in deze periode een lichtintensiteit van 400 W/m². De zonnecollector heeft afmetingen van 2,83 x 2,83 m.

  2. Bereken het rendement van deze zonnecollector.


    Na afloop van een zonnige dag is er 27,7 MJ warmte aan het vat toegevoerd. Het vat is daarbij verwarmd van 14 °C (omgevingstemperatuur) naar 69 °C.

    Het vat is aan de buitenkant omgeven door een 12,0 cm dikke isolerende mantel van polystyreen ('piepschuim'). Ondanks deze isolatie treedt er warmteverlies op. Het warmteverlies Q (in Joule) is te berekenen met de formule:

    Q = α·(A/d)·ΔT·t

    Hierbij is
    α: warmtegeleidingscoëfficiënt van het isolatie-materiaal
    (BINAS tabellen 8 t/m 11)
    A: oppervlak waardoor de warmte verloren gaat (m²)
    d: dikte van de isolatielaag (m)
    ΔT: temperatuurverschil over de isolatielaag (K)
    t: tijdsduur (s)


    Het oppervlak A van het vat bedraagt 4,1 m².

  3. Bereken hoe lang het duurt voordat er 1,0 % van de opgeslagen warmte is verloren. Je mag ervan uitgaan dat het temperatuurverschil ΔT in deze periode constant is.




13. Koffietijd

De heer S. is aan koffie toe. Met zijn enigzins gedateerde koffiezetapparaat brouwt hij 300 mL van het verkwikkende vocht, waarvan de soortelijke warmte gelijk is aan die van water.

Na 2 minuten en 56 seconden is het apparaat uitgeprutteld; twee overheerlijke bakjes bruine motor wachten op consumptie.

De heer S. schat dat 90% van de opgewekte warmte aan de koffie wordt toegevoerd. Verder neemt hij aan dat het water van 12 naar 100 °C wordt verwarmd, zonder te verdampen.

opdrachtBereken het opgenomen vermogen
van het koffiezetapparaat.




14. Wit heet: afdaling

Onze fietser uit vraag 9 is inmiddels afgedaald van de Mont-Ventoux-top naar Bédoin. Door de remmen en de luchtweerstand loopt de snelheid gelukkig niet te hoog op. In Bédoin staat hij tenslotte stil.

De remmen worden onderweg behoorlijk heet. We doen nu een poging om de temperatuur van de velgen te berekenen. Daarvoor nemen we het volgende aan.

  • van alle zwaarte-energie wordt 20 % in warmte voor de twee velgen omgezet
  • de aluminium velgen hebben elk een massa van 850 g
  • elke velg krijgt evenveel warmte toegevoerd
  • de begintemperatuur van de velgen is 15 °C
opdrachtBereken de temperatuur van de velgen bij aankomst in Bédoin.




naar VAVO matters